Упр.411 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Как изменилась температура воздуха, если она:
а) сначала увеличилась на $$25\%$$, а потом уменьшилась на $$40\%$$;
б) сначала уменьшилась на $$60\%$$, а потом увеличилась на $$80\%$$;
в) сначала увеличилась на $$5\%$$, а потом на $$20\%$$;
г) сначала уменьшилась на $$10\%$$, а потом на $$30\%$$?

Пусть первоначальная температура была $$t$$ градусов.

а) После увеличения на $$25\%$$ температура стала $$1{,}25t$$. Затем она уменьшилась на $$40\%$$ от нового значения:

$$1{,}25t-1{,}25t\cdot 0{,}4=1{,}25t-0{,}5t=0{,}75t$$

Значит, температура изменилась на

$$\frac{t-0{,}75t}{t}\cdot 100\%=\frac{0{,}25t}{t}\cdot 100\%=25\%$$

Температура понизилась на $$25\%$$.

б) После уменьшения на $$60\%$$ температура стала $$0{,}4t$$. Затем она увеличилась на $$80\%$$ от нового значения:

$$0{,}4t+0{,}4t\cdot 0{,}8=0{,}4t+0{,}32t=0{,}72t$$

Тогда

$$\frac{t-0{,}72t}{t}\cdot 100\%=\frac{0{,}28t}{t}\cdot 100\%=28\%$$

Температура понизилась на $$28\%$$.

в) После увеличения на $$5\%$$ температура стала $$1{,}05t$$. Затем она снова увеличилась на $$20\%$$:

$$1{,}05t+1{,}05t\cdot 0{,}2=1{,}05t+0{,}21t=1{,}26t$$

Следовательно, температура изменилась на

$$\frac{1{,}26t-t}{t}\cdot 100\%=\frac{0{,}26t}{t}\cdot 100\%=26\%$$

Температура повысилась на $$26\%$$.

г) После уменьшения на $$10\%$$ температура стала $$0{,}9t$$. Затем она уменьшилась ещё на $$30\%$$ от нового значения:

$$0{,}9t-0{,}9t\cdot 0{,}3=0{,}9t-0{,}27t=0{,}63t$$

Тогда

$$\frac{t-0{,}63t}{t}\cdot 100\%=\frac{0{,}37t}{t}\cdot 100\%=37\%$$

Температура понизилась на $$37\%$$.

Ответ

а) понизилась на $$25\%$$; б) понизилась на $$28\%$$; в) повысилась на $$26\%$$; г) понизилась на $$37\%$$.