Упр.41 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 41. Учитель показал ребятам арифметический фокус: он предложил задумать положительное число, умножить его само на себя, к полученному результату прибавить удвоенное задуманное число и ещё 1. По объявленному результату он назвал задуманное число. Как это сделал учитель?

Пусть задумали число $$a$$. Тогда по условию учитель получил:

$$a \cdot a + 2a + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2.$$

Значит, объявленный результат — это квадрат числа, которое на 1 больше задуманного.

Чтобы назвать задуманное число, учитель извлекал квадратный корень из результата и вычитал 1.

Например, если получилось $$64$$, то:

$$64 = 8^2,$$

значит, задуманное число:

$$8-1=7.$$

Следовательно, учитель находил число по формуле $$\sqrt{\text{результат}}-1$$.

Ответ

Учитель представлял результат в виде квадрата числа $$a+1$$ и затем вычитал 1 из его квадратного корня.