Упр.405 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 405. Начерти произвольный треугольник AВС, построй середины его сторон — точки M, N и К — и соедини их отрезками. Измерь и сравни углы треугольников AВС и MNK. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/405 066

Соединим середины сторон треугольника $$ABC$$ точками $$M$$, $$N$$ и $$K$$. При измерении углов получаем:

$$\angle A = \angle N,\quad \angle B = \angle K,\quad \angle C = \angle M.$$

Значит, у треугольников $$ABC$$ и $$MNK$$ равны соответствующие углы. Следовательно, эти треугольники подобны.

Из этого можно сформулировать гипотезу: треугольник, полученный при соединении точек, лежащих на серединах сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику.

Ответ

$$\angle A = \angle N,\ \angle B = \angle K,\ \angle C = \angle M.$$ Гипотеза: треугольник, соединяющий середины сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику.