Упр.404 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) |x| < 3;
2) |x|?4;
3) |x| < 1,5;
4) |x|?2,8;
5) |x| < a,где a > 0;
6) |x|?b,где b?0;
7) |x| < c,где c < 0;
8) |x|?d,где d?0.
Используем свойство модуля: если $$a>0,$$ то
$$|x|<a \iff -a<x<a,$$
а если
$$|x|\le a \iff -a\le x\le a.$$
Если правая часть не положительна, то учитываем, что $$|x|\ge 0.$$
Тогда:
1) $$|x|<3 \iff -3<x<3;$$
2) $$|x|\le 4 \iff -4\le x\le 4;$$
3) $$|x|<1{,}5 \iff -1{,}5<x<1{,}5;$$
4) $$|x|\le 2{,}8 \iff -2{,}8\le x\le 2{,}8;$$
5) если $$a>0,$$ то $$|x|<a \iff -a<x<a;$$
6) если $$b\ge 0,$$ то $$|x|\le b \iff -b\le x\le b;$$
7) если $$c<0,$$ то неравенство $$|x|<c$$ решений не имеет, так как модуль не может быть отрицательным;
8) если $$d\le 0,$$ то $$|x|\le d$$ возможно только при $$d=0,$$ тогда $$x=0.$$
Ответ
1) $$-3<x<3$$; 2) $$-4\le x\le 4$$; 3) $$-1{,}5<x<1{,}5$$; 4) $$-2{,}8\le x\le 2{,}8$$; 5) $$-a<x<a$$; 6) $$-b\le x\le b$$; 7) решений нет; 8) $$x=0$$.
