Упр.404 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди множество чисел, удовлетворяющих условию, и запиши его, если возможно, с помощью двойного неравенства: 1) $$|x|<3$$; 2) $$|x|\leq4$$; 3) $$|x|<1{,}5$$; 4) $$|x|\leq2{,}8$$; 5) $$|x|0$$; 6) $$|x|\leq b$$, где $$b\geq0$$; 7) $$|x|

Используем свойство модуля: если $$a>0,$$ то

$$|x|<a \iff -a<x<a,$$

а если

$$|x|\le a \iff -a\le x\le a.$$

Если правая часть не положительна, то учитываем, что $$|x|\ge 0.$$

Тогда:

1) $$|x|<3 \iff -3<x<3;$$

2) $$|x|\le 4 \iff -4\le x\le 4;$$

3) $$|x|<1{,}5 \iff -1{,}5<x<1{,}5;$$

4) $$|x|\le 2{,}8 \iff -2{,}8\le x\le 2{,}8;$$

5) если $$a>0,$$ то $$|x|<a \iff -a<x<a;$$

6) если $$b\ge 0,$$ то $$|x|\le b \iff -b\le x\le b;$$

7) если $$c<0,$$ то неравенство $$|x|<c$$ решений не имеет, так как модуль не может быть отрицательным;

8) если $$d\le 0,$$ то $$|x|\le d$$ возможно только при $$d=0,$$ тогда $$x=0.$$

Ответ

1) $$-3<x<3$$; 2) $$-4\le x\le 4$$; 3) $$-1{,}5<x<1{,}5$$; 4) $$-2{,}8\le x\le 2{,}8$$; 5) $$-a<x<a$$; 6) $$-b\le x\le b$$; 7) решений нет; 8) $$x=0$$.