Упр.404 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями треугольников.
3) Сколько средних линий можно провести в треугольнике?
4) Построй треугольник АВС и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон AВ и ВС. Найди отношение длины стороны АС к длине средней линии. Повтори эксперимент еще 2 раза. Сформулируй гипотезу.
5) Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны АС на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу.
6) Построй треугольник АВС и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника АВС и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.

1) Определяемое понятие — средняя линия треугольника.

2) Средней линией треугольника являются отрезки ML в треугольнике FEK и NV в треугольнике XYZ.

3) В треугольнике три стороны, значит, можно провести три средние линии.

4) По измерениям на чертежах:

$$ \frac{AC}{MN}=\frac{7{,}4}{3{,}7}=2 $$
$$ \frac{AC}{MN}=\frac{5{,}6}{2{,}8}=2 $$
$$ \frac{AC}{MN}=\frac{4{,}4}{2{,}2}=2 $$

Гипотеза: средняя линия треугольника, соединяющая две стороны, равна половине третьей стороны.

5) Гипотеза: средняя линия треугольника, соединяющая две стороны, параллельна третьей стороне.

6) По измерению углов получаем:

$$ \angle ACB=\angle KMN,\qquad \angle CAB=\angle MNK,\qquad \angle ABC=\angle MKN $$

Следовательно, треугольник, образованный средними линиями, подобен данному треугольнику.

Ответ

1) Средняя линия треугольника.
2) ML и NV.
3) Три.
4) $$\frac{AC}{MN}=2$$, значит, средняя линия в 2 раза меньше стороны.
5) Средняя линия параллельна третьей стороне.
6) Треугольник, образованный средними линиями, подобен данному треугольнику.