Упр.404 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Прочитай определение и назови определяемое понятие. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
- Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями треугольников.
- Сколько средних линий можно провести в треугольнике?
- Построй треугольник $$ABC$$ и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон $$AB$$ и $$BC$$. Найди отношение длины стороны $$AC$$ к длине средней линии. Повтори эксперимент еще 2 раза. Сформулируй гипотезу.
- Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны $$AC$$ на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу.
- Построй треугольник $$ABC$$ и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника $$ABC$$ и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.
1) Определяемое понятие — средняя линия треугольника.
2) Средней линией треугольника являются отрезки ML в треугольнике FEK и NV в треугольнике XYZ.
3) В треугольнике три стороны, значит, можно провести три средние линии.
4) По измерениям на чертежах:
$$\frac{AC}{MN}=\frac{7{,}4}{3{,}7}=2$$
$$\frac{AC}{MN}=\frac{5{,}6}{2{,}8}=2$$
$$\frac{AC}{MN}=\frac{4{,}4}{2{,}2}=2$$
Гипотеза: средняя линия треугольника, соединяющая две стороны, равна половине третьей стороны.
5) Гипотеза: средняя линия треугольника, соединяющая две стороны, параллельна третьей стороне.
6) По измерению углов получаем:
$$\angle ACB=\angle KMN,\qquad \angle CAB=\angle MNK,\qquad \angle ABC=\angle MKN$$
Следовательно, треугольник, образованный средними линиями, подобен данному треугольнику.
Ответ
1) Средняя линия треугольника.
2) ML и NV.
3) Три.
4) $$\frac{AC}{MN}=2$$, значит, средняя линия в 2 раза меньше стороны.
5) Средняя линия параллельна третьей стороне.
6) Треугольник, образованный средними линиями, подобен данному треугольнику.
