Упр.403 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Построй треугольник $$АВС$$: 1) по стороне $$a$$ и прилежащему к ней углу $$В$$; 2) по стороне $$a$$ и двум прилежащим к ней углам $$В$$ и $$С$$. Сколько различных решений возможно в каждой из этих задач?

1) Построим треугольник по стороне $$a$$ и прилежащему к ней углу $$B$$.

Пусть дана сторона $$BC=a$$ и угол $$\angle B$$. Тогда:

1) строим отрезок $$BC=a$$;
2) в точке $$B$$ строим луч, образующий с прямой $$BC$$ угол $$\angle B$$;
3) точку $$A$$ можно взять на любом расстоянии от прямой $$BC$$ на этом луче.

Так как точка $$A$$ может быть выбрана по-разному, таких треугольников можно построить бесконечно много.

2) Построим треугольник по стороне $$a$$ и двум прилежащим к ней углам $$B$$ и $$C$$.

1) строим отрезок $$BC=a$$;
2) в точке $$B$$ строим луч, образующий с $$BC$$ угол $$\angle B$$;
3) в точке $$C$$ строим луч, образующий с $$CB$$ угол $$\angle C$$;
4) точка пересечения этих лучей и есть вершина $$A$$.

В этом случае треугольник определяется однозначно, значит, решение единственное.

Ответ

1) Бесконечно много решений.
2) Единственное решение.