Упр.401 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 401. Построй формулы, выражающие зависимость площади S фигуры от длин отрезков, указанных на чертеже. Вырази из этой формулы длину Ь.

1) Из формулы площади треугольника

$$S=\frac{1}{2}ab$$

выразим $$b$$:

$$ 2S=ab \\ b=\frac{2S}{a} $$

2) Для второй фигуры

$$S=\frac{1}{2}c(a+b)$$

тогда

$$ 2S=c(a+b) \\ 2S=ac+bc \\ bc=2S-ac \\ b=\frac{2S-ac}{c}=\frac{2S}{c}-a $$

3) Для третьей фигуры

$$S=ab+\frac{1}{2}b(c-a)$$

преобразуем:

$$ 2S=2ab+b(c-a) \\ 2S=2ab+bc-ab \\ 2S=ab+bc \\ b(a+c)=2S $$

Отсюда

$$b=\frac{2S}{a+c}$$

Ответ

1) $$b=\frac{2S}{a}$$

2) $$b=\frac{2S-ac}{c}=\frac{2S}{c}-a$$

3) $$b=\frac{2S}{a+c}$$