Упр.400 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Существует ли квадрат, у которого длина стороны — натуральное число, а площадь равна 201 201 201201?

1) Пусть дана правильная дробь $$\frac{4}{9}$$. Тогда обратная ей дробь равна $$\frac{9}{4}$$.

Найдём, на сколько каждая из них отличается от единицы:

$$ 1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9} $$
$$ \frac{9}{4}-1=2\frac{1}{4}-1=1\frac{1}{4} $$

Так как $$\frac{5}{9} < 1\frac{1}{4}$$, то число $$\frac{4}{9}$$ ближе к единице, чем обратная ему дробь.

Значит, правильная дробь ближе к единице, чем обратная ей неправильная.

2) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Если сторона квадрата — натуральное число, то и площадь должна быть квадратом натурального числа.

Число $$201201201201$$ не является квадратом натурального числа, значит, такого квадрата не существует.

Ответ

1) Правильная дробь ближе к единице.
2) Не существует.