Упр.399 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) ? a,b ?N: a^2-3b=6;
2) ? x,y ?N: x?y и x^y=y^x;
3) ? a,b,n ?N: (an) :(bn)=a:b;
4) ? n?N: [(2n+1)+(2n+3)]-кратно 4.

1) Высказывание означает: существуют такие натуральные числа $$a$$ и $$b$$, что $$a^2-3b=6$$.

Это верно, например, при $$a=6$$, $$b=10$$:

$$ 6^2-3\cdot 10=36-30=6 $$

Значит, высказывание истинно.

2) Высказывание означает: существуют два различных натуральных числа $$x$$ и $$y$$, для которых $$x^y=y^x$$.

Это верно, например, при $$x=2$$, $$y=4$$:

$$ 2^4=16,\qquad 4^2=16 $$

Следовательно, высказывание истинно.

3) Высказывание означает: для любых натуральных чисел $$a$$, $$b$$ и $$n$$ частное $$\frac{an}{bn}$$ равно $$\frac{a}{b}$$.

Действительно, если умножить делимое и делитель на одно и то же натуральное число $$n$$, то частное не изменится:

$$ \frac{an}{bn}=\frac{a\cdot n}{b\cdot n}=\frac{a}{b} $$

Значит, высказывание истинно.

4) Высказывание означает: для любого натурального числа сумма $$ (2n+1)+(2n+3) $$ кратна $$4$$.

Преобразуем сумму:

$$ (2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1) $$

Получили произведение на $$4$$, значит, сумма кратна $$4$$. Высказывание истинно.

Ответ

1) Истинно. 2) Истинно. 3) Истинно. 4) Истинно.