Упр.398 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Вычисли наиболее удобным способом. Какие свойства чисел помогают упростить вычисления? Запиши их в буквенном виде.
   а) $$2{,}76+46{,}8+5{,}24+3{,}2$$;
   б) $$0{,}01+0{,}02+?+0{,}98+0{,}99$$;
   в) $$\frac{11}{79}\cdot\frac{4}{9}\cdot7\frac{2}{11}\cdot2{,}25$$;
   г) $$8\cdot40\cdot0{,}2\cdot1{,}25\cdot5\cdot0{,}25$$.

а) Сгруппируем слагаемые так, чтобы удобно было считать:

$$2{,}76+46{,}8+5{,}24+3{,}2=(2{,}76+5{,}24)+(46{,}8+3{,}2)=8+50=58.$$

б) Сложим числа попарно:

$$0{,}01+0{,}02+\dots+0{,}98+0{,}99=(0{,}01+0{,}99)+(0{,}02+0{,}98)+\dots+(0{,}49+0{,}51)+0{,}50.$$

Каждая пара даёт $$1$$, таких пар $$49$$, значит:

$$49\cdot 1+0{,}5=49{,}5.$$

в) Переставим и сгруппируем множители:

$$\frac{11}{79}\cdot\frac{4}{9}\cdot 7\frac{2}{11}\cdot 2{,}25=\frac{11}{79}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{79}{11}\cdot 2\frac{1}{4}.$$

Тогда

$$\left(\frac{11}{79}\cdot\frac{79}{11}\right)\cdot\left(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}\right)=1\cdot 1=1.$$

г) Сгруппируем множители:

$$8\cdot 40\cdot 0{,}2\cdot 1{,}25\cdot 5\cdot 0{,}25=(8\cdot 1{,}25)\cdot(0{,}2\cdot 5)\cdot(40\cdot 0{,}25).$$

Получаем:

$$10\cdot 1\cdot 10=100.$$

Свойства, которые помогают упростить вычисления:

$$a+b=b+a;$$

$$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right);$$

$$ab=ba;$$

$$\left(ab\right)c=a\left(bc\right).$$

Ответ

а) $$58$$; б) $$49{,}5$$; в) $$1$$; г) $$100$$.