Упр.398 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Объясни, почему доказательство проведено неверно. Для ложных утверждений приведи контрпример, а верные — докажи правильно.

1. Сумма двух простых чисел — простое число.
2. Произведение трёх последовательных натуральных чисел кратно 6.
3. Если при делении на 5 одно число даёт в остатке 2, а другое — 3, то их сумма кратна 5.
4. Сумма двух взаимно простых чисел — число простое.

1) Утверждение неверно. Достаточно привести контрпример: $$7$$ и $$3$$ — простые числа, но

$$7+3=10,$$

а число $$10$$ составное.

2) Утверждение верно. Среди трёх последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на $$2$$, а одно — на $$3$$. Значит, их произведение делится на $$2\cdot 3=6$$, то есть кратно $$6$$.

3) Утверждение верно. Пусть первое число имеет вид $$5a+2$$, а второе — $$5b+3$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа или нули. Тогда

$$(5a+2)+(5b+3)=5a+5b+5=5(a+b+1).$$

Следовательно, сумма делится на $$5$$, то есть кратна $$5$$.

4) Утверждение неверно. Контрпример: $$7$$ и $$8$$ — взаимно простые числа, но

$$7+8=15,$$

а число $$15$$ составное.

Ответ

1) Неверно: $$7+3=10$$ — составное число.
2) Верно.
3) Верно.
4) Неверно: $$7+8=15$$ — составное число.