Упр.398 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Сумма двух простых чисел — простое число: например, 2 — простое, 3 — простое, и их сумма 2 + 3 = 5 — тоже простое.
2) Произведение трех последовательных натуральных чисел кратно 6: например, при перемножении чисел 8, 9 и 10 получается число 720, кратное 6.
3) Если при делении на 5 одно число дает в остатке 2, а другое — 3, то их сумма кратна 5: например, числа 12 и 13 дают при делении на 5 остатки, соответственно, 2 и 3, а их сумма 12 + 13 = 25 делится на 5.
4) Сумма двух взаимно простых чисел — число простое: например, числа 9 и 14 взаимно просты, и их сумма 9 + 14 = 23 — число простое.

Подробный ответ

1) Утверждение неверно. Достаточно привести контрпример: $$7$$ и $$3$$ — простые числа, но

$$7+3=10,$$

а число $$10$$ составное.

2) Утверждение верно. Среди трёх последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на $$2$$, а одно — на $$3$$. Значит, их произведение делится на $$2\cdot 3=6$$, то есть кратно $$6$$.

3) Утверждение верно. Пусть первое число имеет вид $$5a+2$$, а второе — $$5b+3$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа или нули. Тогда

$$ (5a+2)+(5b+3)=5a+5b+5=5(a+b+1). $$

Следовательно, сумма делится на $$5$$, то есть кратна $$5$$.

4) Утверждение неверно. Контрпример: $$7$$ и $$8$$ — взаимно простые числа, но

$$7+8=15,$$

а число $$15$$ составное.