Упр.395 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Сформулируй высказывания с использованием союза «если…, то…» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?
а) Параллельные прямые не имеют общих точек.
б) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
а) Сформулируем высказывание с союзом «если…, то…»: если прямые параллельны, то они не имеют общих точек.
На математическом языке:
$$a \parallel b \Rightarrow a \text{ и } b \text{ не имеют общих точек}.$$
Обратное высказывание:
$$a \text{ и } b \text{ не имеют общих точек} \Rightarrow a \parallel b.$$
Объединение прямого и обратного высказываний:
прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
б) Сформулируем высказывание с союзом «если…, то…»: если прямые перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом.
На математическом языке:
$$a \perp b \Rightarrow a \cap b = 90^\circ.$$
Обратное высказывание:
$$a \cap b = 90^\circ \Rightarrow a \perp b.$$
Объединение прямого и обратного высказываний:
прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
Ответ
а) $$a \parallel b \Rightarrow a \text{ и } b \text{ не имеют общих точек}$$; обратное: $$a \text{ и } b \text{ не имеют общих точек} \Rightarrow a \parallel b$$; вместе: прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
б) $$a \perp b \Rightarrow a \cap b = 90^\circ$$; обратное: $$a \cap b = 90^\circ \Rightarrow a \perp b$$; вместе: прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
