Упр.394 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) В треугольнике первая сторона на 50 % больше второй, но на 25 % меньше третьей. Меньшую сторону увеличили на 40 %, а большую увеличили на 25 %. Как изменился периметр треугольника и на сколько процентов?

б) Одна сторона прямоугольника на 200 % больше второй. Меньшую сторону увеличили на 30 %, а большую уменьшили на 30 %. Как изменился периметр прямоугольника и на сколько процентов?

а) Пусть вторая сторона треугольника равна $$x$$. Тогда первая сторона равна $$1{,}5x$$.

Так как первая сторона на $$25\%$$ меньше третьей, то третья сторона равна

$$1{,}5x : 0{,}75 = 2x.$$

Периметр треугольника был равен

$$x+1{,}5x+2x=4{,}5x.$$

После увеличения меньшей стороны на $$40\%$$ она стала равна $$1{,}4x$$, а большая сторона после увеличения на $$25\%$$ стала равна $$2{,}5x$$.

Новый периметр:

$$1{,}4x+1{,}5x+2{,}5x=5{,}4x.$$

Периметр увеличился на

$$5{,}4x-4{,}5x=0{,}9x.$$

Найдём, на сколько процентов это больше первоначального периметра:

$$\frac{0{,}9x}{4{,}5x}\cdot 100\% = 20\%.$$

Значит, периметр треугольника увеличился на 20%.

б) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$. Тогда большая сторона на $$200\%$$ больше, то есть равна $$3x$$.

Периметр прямоугольника был равен

$$2(x+3x)=8x.$$

После увеличения меньшей стороны на $$30\%$$ она стала равна $$1{,}3x$$, а большая сторона после уменьшения на $$30\%$$ стала равна $$2{,}1x$$.

Новый периметр:

$$2(1{,}3x+2{,}1x)=2\cdot 3{,}4x=6{,}8x.$$

Периметр уменьшился на

$$8x-6{,}8x=1{,}2x.$$

Найдём, на сколько процентов это меньше первоначального периметра:

$$\frac{1{,}2x}{8x}\cdot 100\% = 15\%.$$

Значит, периметр прямоугольника уменьшился на 15%.

Ответ

а) Увеличился на 20%.
б) Уменьшился на 15%.