Упр.393 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- В сумме, разности, произведении и частном чисел $$x$$ и $$y$$ изменены компоненты действий. Например, запись $$\left(x:11\right):\left(y+3\right)$$ означает, что делимое уменьшено в 11 раз, а делитель увеличен на 3. Объясни, что изменилось в выражениях:
1) $$x+y$$;
2) $$x-y$$;
3) $$xy$$;
4) $$x:y$$.
Запиши результаты этих изменений по образцу: $$\left(x+1\right)-\left(y-4\right)=\left(x-y\right)+5$$; $$\left(x:2\right):\left(y\cdot3\right)=\left(x:y\right):6$$.
1) а) $$\left(x+7{,}6\right)+\left(y+\frac{2}{5}\right)$$; б) $$\left(x+1{,}5\right)+\left(y-6\right)$$; в) $$\left(x-3\frac{3}{4}\right)+\left(y-0{,}25\right)$$;
2) г) $$\left(x-5\right)-\left(y+1\frac{1}{3}\right)$$; д) $$\left(x+4\right)-\left(y+0{,}4\right)$$; е) $$\left(x-2\frac{1}{2}\right)-\left(y-0{,}5\right)$$;
3) ж) $$\left(x\cdot3\right)\cdot\left(y:3\right)$$; з) $$\left(x:2\right)\cdot\left(y:4\right)$$; и) $$\left(x:10\right)\cdot\left(y\cdot5\right)$$;
4) к) $$\left(x\cdot4\right):\left(y\cdot2\right)$$; л) $$\left(x:3\right):\left(y\cdot3\right)$$; м) $$\left(x\cdot2\right):\left(y:2\right)$$.
Рассмотрим, как изменяются слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое, множители и делимое с делителем.
1) Для суммы складываем изменения:
$$(x+7{,}6)+(y+\frac{2}{5})=(x+y)+7{,}6+0{,}4=(x+y)+8$$
$$(x+1{,}5)+(y-6)=(x+y)+(1{,}5-6)=(x+y)-4{,}5$$
$$\left(x-3\frac{3}{4}\right)+(y-0{,}25)=(x+y)-\left(3{,}75+0{,}25\right)=(x+y)-4$$
2) Для разности учитываем изменения уменьшаемого и вычитаемого:
$$(x-5)-(y+1\frac{1}{3})=x-5-y-1\frac{1}{3}=(x-y)-6\frac{1}{3}$$
$$(x+4)-(y+0{,}4)=x+4-y-0{,}4=(x-y)+3{,}6$$
$$\left(x-2\frac{1}{2}\right)-(y-0{,}5)=x-2{,}5-y+0{,}5=(x-y)-2$$
3) Для произведения перемножаем изменения множителей:
$$(x\cdot 3)\cdot (y:3)=3x\cdot \frac{y}{3}=xy$$
$$(x:2)\cdot (y:4)=\frac{x}{2}\cdot \frac{y}{4}=\frac{xy}{8}$$
$$(x:10)\cdot (y\cdot 5)=\frac{x}{10}\cdot 5y=\frac{x}{2}\cdot y=\frac{xy}{2}$$
4) Для частного делим изменения делимого и делителя:
$$(x\cdot 4):(y\cdot 2)=4x:2y=2\cdot (x:y)$$
$$(x:3):(y\cdot 3)=\frac{x}{3}:3y=\frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3y}=\frac{x:y}{9}$$
$$(x\cdot 2):(y:2)=2x:\frac{y}{2}=2x\cdot \frac{2}{y}=4\cdot (x:y)$$
Ответ
1) а) $$(x+y)+8$$; б) $$(x+y)-4{,}5$$; в) $$(x+y)-4$$.
2) г) $$(x-y)-6\frac{1}{3}$$; д) $$(x-y)+3{,}6$$; е) $$(x-y)-2$$.
3) ж) $$xy$$; з) $$\frac{xy}{8}$$; и) $$\frac{xy}{2}$$.
4) к) $$2\cdot (x:y)$$; л) $$\frac{x:y}{9}$$; м) $$4\cdot (x:y)$$.
