Упр.392 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) |x|?0;
2) |x-5| > 0;
3) |x+1| < 3; 4) |x-1|?2.

1) $$|x|\le 0$$

Модуль числа не может быть отрицательным, значит $$|x|=0$$ только при $$x=0$$.

Ответ: $$x=0$$.

2) $$|x-5|>0$$

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю. Поэтому

$$x-5\ne 0$$

$$x\ne 5$$

Ответ: $$x\ne 5$$.

3) $$|x+1|<3$$

Для модуля получаем двойное неравенство:

$$-3<x+1<3$$

Вычтем 1 из всех частей:

$$-4<x<2$$

Ответ: $$-4<x<2$$.

4) $$|x-1|\ge 2$$

Если модуль не меньше числа 2, то возможны два случая:

$$x-1\ge 2 \quad \text{или} \quad x-1\le -2$$

Отсюда:

$$x\ge 3 \quad \text{или} \quad x\le -1$$

Ответ: $$x\le -1$$ или $$x\ge 3$$.