Упр.391 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) |x|=x;
2) |x|=-x;
3) |x|=2x;
4) |2x|=6;
5) |x-1|=0;
6) |2x-1|=0;
7) |x+1|=4;
8) |x-2|=-3.

Используем определение модуля:

• $$|a|=a$$, если $$a\ge 0$$;
• $$|a|=-a$$, если $$a<0$$;
• $$|a|=0$$ только при $$a=0$$.

1) $$|x|=x$$

Это верно при $$x\ge 0$$.

Ответ: $$x\ge 0$$.

2) $$|x|=-x$$

Это верно при $$x\le 0$$.

Ответ: $$x\le 0$$.

3) $$|x|=2x$$

Рассмотрим случаи:

если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$ x=2x \\ x=0 $$

если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$ -x=2x \\ 3x=0 \\ x=0 $$

Получаем $$x=0$$.

Ответ: $$x=0$$.

4) $$|2x|=6$$

Тогда

$$ 2x=6 \quad \text{или} \quad 2x=-6 $$

$$ x=3 \quad \text{или} \quad x=-3 $$

Ответ: $$x=-3;\; x=3$$.

5) $$|x-1|=0$$

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$ x-1=0 \\ x=1 $$

Ответ: $$x=1$$.

6) $$|2x-1|=0$$

$$ 2x-1=0 \\ 2x=1 \\ x=0{,}5 $$

Ответ: $$x=0{,}5$$.

7) $$|x+1|=4$$

Тогда

$$ x+1=4 \quad \text{или} \quad x+1=-4 $$

$$ x=3 \quad \text{или} \quad x=-5 $$

Ответ: $$x=-5;\; x=3$$.

8) $$|x-2|=-3$$

Модуль не может быть отрицательным числом, поэтому решений нет.

Ответ: корней нет.