Упр.391 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Реши уравнения: 1) $$|x|=x$$; 2) $$|x|=-x$$; 3) $$|x|=2x$$; 4) $$|2x|=6$$; 5) $$|x-1|=0$$; 6) $$|2x-1|=0$$; 7) $$|x+1|=4$$; 8) $$|x-2|=-3$$.

Используем определение модуля:

• $$|a|=a$$, если $$a\ge 0$$;
• $$|a|=-a$$, если $$a<0$$;
• $$|a|=0$$ только при $$a=0$$.

1) $$|x|=x$$

Это верно при $$x\ge 0$$.

Ответ: $$x\ge 0$$.

2) $$|x|=-x$$

Это верно при $$x\le 0$$.

Ответ: $$x\le 0$$.

3) $$|x|=2x$$

Рассмотрим случаи:

если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

$$x=2x \\ x=0$$

если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

$$-x=2x \\ 3x=0 \\ x=0$$

Получаем $$x=0$$.

Ответ: $$x=0$$.

4) $$|2x|=6$$

Тогда

$$2x=6 \quad \text{или} \quad 2x=-6$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-3$$

Ответ: $$x=-3;\; x=3$$.

5) $$|x-1|=0$$

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$x-1=0 \\ x=1$$

Ответ: $$x=1$$.

6) $$|2x-1|=0$$

$$2x-1=0 \\ 2x=1 \\ x=0{,}5$$

Ответ: $$x=0{,}5$$.

7) $$|x+1|=4$$

Тогда

$$x+1=4 \quad \text{или} \quad x+1=-4$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-5$$

Ответ: $$x=-5;\; x=3$$.

8) $$|x-2|=-3$$

Модуль не может быть отрицательным числом, поэтому решений нет.

Ответ: корней нет.