Упр.391 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 391. Вычисли и объясни, почему разные цепочки вычислений приводят к одному и тому же результату:

Вычислим значения по цепочкам.

Верхняя цепочка:

$$ 60 : 2 = 30 $$
$$ 30 \cdot 0{,}1 = 3 $$
$$ 3 \cdot 4 = 12 $$
$$ 12 \cdot 100 = 1200 $$
$$ 1200 : 3 = 400 $$
$$ 400 \cdot 0{,}2 = 80 $$
$$ 80 : 4 = 20 $$

Нижняя цепочка:

$$ 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 $$
$$ 30 : 10 = 3 $$
$$ 3 : 0{,}25 = 12 $$
$$ 12 : 0{,}01 = 1200 $$
$$ 1200 \cdot \frac{1}{3} = 400 $$
$$ 400 : 5 = 80 $$
$$ 80 \cdot 0{,}25 = 20 $$

Обе цепочки приводят к одному и тому же результату, потому что соответствующие действия в них равносильны:

• делить на 2 — то же самое, что умножать на $$\frac{1}{2}$$;
• умножать на $$0{,}1$$ — то же самое, что делить на 10;
• умножать на 4 — то же самое, что делить на $$0{,}25$$;
• умножать на 100 — то же самое, что делить на $$0{,}01$$;
• делить на 3 — то же самое, что умножать на $$\frac{1}{3}$$;
• умножать на $$0{,}2$$ — то же самое, что делить на 5;
• делить на 4 — то же самое, что умножать на $$0{,}25$$.

Значит, обе цепочки дают одинаковый результат.

Ответ

$$20$$. Одинаковый результат получается потому, что в обеих цепочках используются равносильные действия.