Упр.389 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Путешественник Вася, живущий в $$50\ \text{км}$$ от мест проведения турнира Архимеда, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые $$10\ \text{км}$$ с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Васе пришлось пойти пешком. Через некоторое время Васе повезло, и последние $$24\ \text{км}$$ он ехал на попутной машине. Удалось ли Васе приехать на турнир к запланированному сроку, если скорость Васиной ходьбы была в $$2{,}5$$ раза меньше скорости велосипеда, а скорость машины — в $$6$$ раз больше?
Пусть скорость Васи пешком равна $$x$$ км/ч. Тогда на велосипеде он ехал со скоростью $$2{,}5x$$ км/ч, а на машине — со скоростью $$6 \cdot 2{,}5x = 15x$$ км/ч.
Если бы Вася ехал весь путь на велосипеде, то время в пути было бы
$$\frac{50}{2{,}5x}=\frac{500}{25x}=\frac{20}{x}\text{ ч}.$$
Фактически он проехал на велосипеде $$10$$ км, прошёл пешком $$50-10-24=16$$ км и проехал на машине $$24$$ км. Значит, затраченное время равно
$$\frac{10}{2{,}5x}+\frac{16}{x}+\frac{24}{15x} = \frac{100}{25x}+\frac{16}{x}+\frac{8}{5x} = \frac{4}{x}+\frac{16}{x}+\frac{8}{5x} = \frac{20x+80x+8}{5x} = \frac{108}{5x} = \frac{21{,}6}{x}\text{ ч}.$$
Сравним:
$$\frac{21{,}6}{x} > \frac{20}{x}.$$
Значит, Вася затратил больше времени, чем планировал, и к назначенному сроку приехать не успел.
Ответ
Не удалось.
