Упр.388 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 388. Построй высоты треугольника АВС, проведенные к сторонам а, Ь и с, если треугольник АВС: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/388 066

Подробный ответ

Построим высоты треугольника, проведённые к сторонам $$a$$, $$b$$ и $$c$$, для трёх случаев.

В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке.
В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе. Все три высоты также пересекаются в одной точке — в вершине прямого угла.
В тупоугольном треугольнике две высоты проходят вне треугольника, но если их продолжить, то они тоже пересекаются в одной точке.

Во всех трёх случаях видно одно и то же: высоты треугольника имеют общую точку пересечения.

Следовательно, можно сформулировать гипотезу: высоты любого треугольника пересекаются в одной точке.