Упр.388 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй высоты треугольника $$ABC$$, проведённые к сторонам $$a$$, $$b$$ и $$c$$, если треугольник $$ABC$$: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Построим высоты треугольника, проведённые к сторонам $$a$$, $$b$$ и $$c$$, для трёх случаев.

• В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке.
• В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе. Все три высоты также пересекаются в одной точке — в вершине прямого угла.
• В тупоугольном треугольнике две высоты проходят вне треугольника, но если их продолжить, то они тоже пересекаются в одной точке.

Во всех трёх случаях видно одно и то же: высоты треугольника имеют общую точку пересечения.

Следовательно, можно сформулировать гипотезу: высоты любого треугольника пересекаются в одной точке.

Ответ

Высоты любого треугольника пересекаются в одной точке.