Упр.386 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 386. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, и через 25 мин расстояние между ними стало равно 12 км. Скорости велосипедистов относятся как 5:4. а) Через сколько времени после своего выезда они встретились? б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/386 066

За 25 мин велосипедисты сблизились на

$$27-12=15\text{ км}.$$

Переведём 25 мин в часы:

$$25\text{ мин}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}\text{ ч}.$$

Тогда скорость сближения равна

$$15:\frac{5}{12}=15\cdot\frac{12}{5}=36\text{ км/ч}.$$

Пусть скорости велосипедистов относятся как $$5:4$$, тогда их скорости можно обозначить как $$5k$$ и $$4k$$. Их скорость сближения:

$$5k+4k=9k.$$

Получаем:

$$9k=36$$

$$k=4.$$

Значит, скорости велосипедистов:

$$5k=5\cdot4=20\text{ км/ч},$$

$$4k=4\cdot4=16\text{ км/ч}.$$

а) Время до встречи:

$$27:36=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}\text{ ч}=45\text{ мин}.$$

б) Расстояния до встречи:

$$20\cdot\frac{3}{4}=15\text{ км},$$

$$16\cdot\frac{3}{4}=12\text{ км}.$$

Ответ

а) 45 мин; б) 15 км и 12 км.