Упр.381 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй треугольник $$ABC$$ по стороне $$b$$ и двум прилежащим к ней углам $$A$$ и $$C$$. Сколько различных треугольников можно построить по этим данным? Определяется ли треугольник этими элементами единственным образом?

Пусть дана сторона $$AC=b$$ и прилежащие к ней углы $$\angle A$$ и $$\angle C$$. Построение выполняется так:

1. Проводим отрезок $$AC=b$$.
2. В точке $$A$$ строим луч, образующий с отрезком $$AC$$ угол $$\angle A$$.
3. В точке $$C$$ строим луч, образующий с отрезком $$CA$$ угол $$\angle C$$.
4. Точка пересечения построенных лучей обозначается $$B$$.
5. Треугольник $$ABC$$ построен.

Так как через точки $$A$$ и $$C$$ можно провести только по одному лучу с заданными углами по одну сторону от прямой $$AC$$, то точка $$B$$ определяется однозначно. Значит, по стороне и двум прилежащим к ней углам можно построить только один треугольник.

Ответ

Можно построить один треугольник. Да, треугольник определяется этими элементами единственным образом.