Упр.381 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 381. Построй треугольник AВС по стороне Ь и двум прилежащим к ней углам A и С. Сколько различных треугольников можно построить по этим данным? Определяется ли треугольник этими элементами единственным образом? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/381 066

Подробный ответ

Пусть дана сторона $$AC=b$$ и прилежащие к ней углы $$\angle A$$ и $$\angle C$$. Построение выполняется так:

Проводим отрезок $$AC=b$$.
В точке $$A$$ строим луч, образующий с отрезком $$AC$$ угол $$\angle A$$.
В точке $$C$$ строим луч, образующий с отрезком $$CA$$ угол $$\angle C$$.
Точка пересечения построенных лучей обозначается $$B$$.
Треугольник $$ABC$$ построен.

Так как через точки $$A$$ и $$C$$ можно провести только по одному лучу с заданными углами по одну сторону от прямой $$AC$$, то точка $$B$$ определяется однозначно. Значит, по стороне и двум прилежащим к ней углам можно построить только один треугольник.