Упр.380 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 380. Построй треугольник АВС по стороне b и прилежащему к ней углу A. Является ли решение однозначным? Всегда ли оно возможно? Какие виды треугольников могут получиться? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/380 066

Пусть дана сторона $$b=AC$$ и прилежащий к ней угол $$\angle A$$. Тогда сначала строим отрезок $$AC=b$$, а затем в точке $$A$$ откладываем заданный угол $$\angle A$$. Луч второй стороны угла задаёт направление стороны $$AB$$.

После этого остаётся выбрать точку $$B$$ на этом луче так, чтобы выполнялось условие $$BC=b$$. Для этого проводим окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом $$b$$. Точка пересечения окружности с лучом $$AB$$ и будет вершиной $$B$$.

Если луч пересекает окружность в одной точке, то треугольник строится. Если пересечений нет, построение невозможно. Если луч касается окружности, получается единственный треугольник.

Значит, решение не всегда однозначно и не всегда возможно.

Возможные виды треугольников зависят от величины угла $$A$$:

• если $$\angle A<90^\circ$$, может получиться остроугольный треугольник;
• если $$\angle A>90^\circ$$, может получиться тупоугольный треугольник;
• если $$\angle A=90^\circ$$, получится прямоугольный треугольник.

При этом для некоторых значений угла $$A$$ и стороны $$b$$ построение может оказаться невозможным.

Ответ: решение не является однозначным; оно не всегда возможно. Возможны остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники.