Упр.380 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда его площадь равна $$ab$$.

После увеличения длины на $$20\%$$ и ширины на $$25\%$$ получаем:

$$a \cdot 1{,}2 \quad \text{и} \quad b \cdot 1{,}25$$

Новая площадь:

$$1{,}2a \cdot 1{,}25b = 1{,}5ab$$

Площадь увеличилась на:

$$\frac{1{,}5ab-ab}{ab}\cdot 100\% = 50\%$$

Значит, площадь увеличилась на $$50\%$$.

2) Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда площадь равна $$ab$$.

После увеличения длины на $$60\%$$ и уменьшения ширины на $$60\%$$ получаем:

$$1{,}6a \quad \text{и} \quad 0{,}4b$$

Новая площадь:

$$1{,}6a \cdot 0{,}4b = 0{,}64ab$$

Площадь уменьшилась на:

$$\frac{ab-0{,}64ab}{ab}\cdot 100\% = 36\%$$

Значит, площадь уменьшилась на $$36\%$$.

3) Пусть ширина прямоугольника была $$a$$, тогда длина была $$3a$$. Тогда периметр равен:

$$P=2(a+3a)=8a$$

После уменьшения длины на $$20\%$$ и ширины на $$40\%$$ получаем:

$$3a \cdot 0{,}8 = 2{,}4a,\qquad a \cdot 0{,}6 = 0{,}6a$$

Новый периметр:

$$P_1=2(2{,}4a+0{,}6a)=2\cdot 3a=6a$$

Периметр уменьшился на:

$$\frac{8a-6a}{8a}\cdot 100\% = 25\%$$

Значит, периметр уменьшился на $$25\%$$.

4) Пусть ширина прямоугольника была $$a$$, тогда длина была $$4a$$. Тогда периметр равен:

$$P=2(a+4a)=10a$$

После увеличения длины на $$10\%$$ и уменьшения ширины на $$20\%$$ получаем:

$$4a \cdot 1{,}1 = 4{,}4a,\qquad a \cdot 0{,}8 = 0{,}8a$$

Новый периметр:

$$P_1=2(4{,}4a+0{,}8a)=2\cdot 5{,}2a=10{,}4a$$

Периметр увеличился на:

$$\frac{10{,}4a-10a}{10a}\cdot 100\% = 4\%$$

Значит, периметр увеличился на $$4\%$$.

Ответ

1) на $$50\%$$; 2) уменьшилась на $$36\%$$; 3) на $$25\%$$; 4) увеличился на $$4\%$$.