Упр.380 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Длину прямоугольника увеличили на 60 %, а ширину уменьшили на 60 %. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?
3) Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Длину уменьшили на 20 %, а ширину уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшился периметр прямоугольника?
4) Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 10 %, а ширину уменьшили на 20 %. Как и на сколько процентов изменился периметр прямоугольника?

1) Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда его площадь равна $$ab$$.

После увеличения длины на $$20\%$$ и ширины на $$25\%$$ получаем:

$$ a \cdot 1{,}2 \quad \text{и} \quad b \cdot 1{,}25 $$

Новая площадь:

$$ 1{,}2a \cdot 1{,}25b = 1{,}5ab $$

Площадь увеличилась на:

$$ \frac{1{,}5ab-ab}{ab}\cdot 100\% = 50\% $$

Значит, площадь увеличилась на $$50\%$$.

2) Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда площадь равна $$ab$$.

После увеличения длины на $$60\%$$ и уменьшения ширины на $$60\%$$ получаем:

$$ 1{,}6a \quad \text{и} \quad 0{,}4b $$

Новая площадь:

$$ 1{,}6a \cdot 0{,}4b = 0{,}64ab $$

Площадь уменьшилась на:

$$ \frac{ab-0{,}64ab}{ab}\cdot 100\% = 36\% $$

Значит, площадь уменьшилась на $$36\%$$.

3) Пусть ширина прямоугольника была $$a$$, тогда длина была $$3a$$. Тогда периметр равен:

$$ P=2(a+3a)=8a $$

После уменьшения длины на $$20\%$$ и ширины на $$40\%$$ получаем:

$$ 3a \cdot 0{,}8 = 2{,}4a,\qquad a \cdot 0{,}6 = 0{,}6a $$

Новый периметр:

$$ P_1=2(2{,}4a+0{,}6a)=2\cdot 3a=6a $$

Периметр уменьшился на:

$$ \frac{8a-6a}{8a}\cdot 100\% = 25\% $$

Значит, периметр уменьшился на $$25\%$$.

4) Пусть ширина прямоугольника была $$a$$, тогда длина была $$4a$$. Тогда периметр равен:

$$ P=2(a+4a)=10a $$

После увеличения длины на $$10\%$$ и уменьшения ширины на $$20\%$$ получаем:

$$ 4a \cdot 1{,}1 = 4{,}4a,\qquad a \cdot 0{,}8 = 0{,}8a $$

Новый периметр:

$$ P_1=2(4{,}4a+0{,}8a)=2\cdot 5{,}2a=10{,}4a $$

Периметр увеличился на:

$$ \frac{10{,}4a-10a}{10a}\cdot 100\% = 4\% $$

Значит, периметр увеличился на $$4\%$$.

Ответ

1) на $$50\%$$; 2) уменьшилась на $$36\%$$; 3) на $$25\%$$; 4) увеличился на $$4\%$$.