Упр.378 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Сколько можно построить различных (не равных между собой) треугольников с тремя данными сторонами? Всегда ли эта задача имеет решение?
Пусть даны три стороны треугольника: $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Чтобы построить треугольник по трём сторонам, нужно проверить неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других.
Если, например, $$c < a+b$$, то можно построить отрезок $$AC=c$$, затем провести окружности с центрами в точках $$A$$ и $$C$$ радиусами $$a$$ и $$b$$. Точка их пересечения $$B$$ и будет вершиной искомого треугольника $$ABC$$.
При заданных трёх сторонах треугольник определяется однозначно: различных треугольников с такими сторонами можно построить только один, если решение существует.
Вид треугольника зависит от соотношения сторон. Например:
- если все три стороны различны, треугольник разносторонний;
- если две стороны равны, треугольник равнобедренный;
- если выполняется теорема Пифагора, треугольник прямоугольный;
- если квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других, треугольник остроугольный;
- если больше — тупоугольный.
Для примера $$a=4$$ см, $$b=5$$ см, $$c=6$$ см: неравенство треугольника выполняется, так как $$6<4+5$$, значит, треугольник можно построить. Так как $$4^2+5^2=41>6^2=36$$, треугольник остроугольный.
Для примера $$a=b=4$$ см, $$c=6$$ см: неравенство треугольника тоже выполняется, так как $$6<4+4$$. Поскольку две стороны равны, треугольник равнобедренный.
Но задача не всегда имеет решение: если одна сторона больше или равна сумме двух других, например $$c>a+b$$, то построить треугольник нельзя.
Ответ: при данных трёх сторонах можно построить только один треугольник, если выполняется неравенство треугольника; не всегда, так как при $$c>a+b$$ решения нет.
