Упр.378 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) В двух магазинах цены были одинаковые. В одном магазине их сначала понизили на 40 %, а потом повысили на 40 %, а в другом — сначала повысили на 50 %, но зато потом понизили на 50 %. Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальными?

1) Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$.

В первом магазине после понижения на $$15\%$$ цена стала равна $$0{,}85x$$. Затем её повысили на $$10\%$$:

$$0{,}85x \cdot 1{,}1 = 0{,}935x.$$

Значит, цена стала меньше первоначальной на

$$x-0{,}935x=0{,}065x,$$

то есть на

$$0{,}065 \cdot 100\% = 6{,}5\%.$$

Во втором магазине сначала цену повысили на $$10\%$$, значит, она стала $$1{,}1x$$. Потом её понизили на $$15\%$$:

$$1{,}1x \cdot 0{,}85 = 0{,}935x.$$

Цена тоже стала меньше первоначальной на $$6{,}5\%$$.

Следовательно, в обоих магазинах цена изменилась одинаково, поэтому купить товар выгоднее одинаково.

2) Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$.

В первом магазине после понижения на $$40\%$$ цена стала $$0{,}6x$$. Затем её повысили на $$40\%$$:

$$0{,}6x \cdot 1{,}4 = 0{,}84x.$$

Значит, цена понизилась на

$$x-0{,}84x=0{,}16x,$$

то есть на

$$16\%.$$

Во втором магазине сначала цену повысили на $$50\%$$, значит, она стала $$1{,}5x$$. Затем её понизили на $$50\%$$:

$$1{,}5x \cdot 0{,}5 = 0{,}75x.$$

Цена понизилась на

$$x-0{,}75x=0{,}25x,$$

то есть на

$$25\%.$$

Ответ

1) В обоих магазинах цена понизилась на $$6{,}5\%$$, выгоднее купить одинаково. 2) В первом магазине цена понизилась на $$16\%$$, во втором — на $$25\%$$.