Упр.376 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

1. $$\left(12{,}75+2{,}25\cdot1\frac{5}{9}-1\frac{2}{3}-12{,}75+3{,}6\cdot1\frac{3}{4}\right)\div24{,}4$$;
2. $$\frac{11{,}2\cdot3{,}06-3{,}05\cdot\left(13{,}25-3{,}69\div1{,}8\right)}{0{,}056\cdot8{,}09-3{,}09\cdot0{,}056}$$.

1) Упростим выражение, сгруппировав удобные слагаемые:

$$(12{,}75+2{,}25\cdot 1\frac{5}{9}-1\frac{2}{3}-12{,}75+3{,}6\cdot 1\frac{3}{4}):24{,}4$$
$$=\bigl((12{,}75-12{,}75)+2{,}25\cdot 1\frac{5}{9}+3{,}6\cdot 1\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}\bigr):24{,}4$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$$2{,}25=\frac{9}{4},\quad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9},\quad 3{,}6=\frac{36}{10},\quad 1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$
$$\frac{9}{4}\cdot\frac{14}{9}+\frac{36}{10}\cdot\frac{7}{4}-1\frac{2}{3} = \frac{14}{4}+\frac{63}{10}-1\frac{2}{3} = 3\frac{1}{2}+6\frac{3}{10}-1\frac{2}{3}$$
$$=8\frac{4}{30}$$

Теперь разделим на $$24{,}4=\frac{122}{5}$$:

$$8\frac{4}{30}:\frac{122}{5} = 8\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{122} = \frac{122}{15}\cdot\frac{5}{122} = \frac{1}{3}$$

2) Упростим числитель и знаменатель дроби:

$$\frac{11{,}2\cdot 3{,}06-3{,}05\cdot(13{,}25-3{,}69:1{,}8)}{0{,}056\cdot 8{,}09-3{,}09\cdot 0{,}056}$$
$$=\frac{11{,}2\cdot 3{,}06-3{,}05\cdot(13{,}25-2{,}05)}{0{,}056\cdot(8{,}09-3{,}09)}$$
$$=\frac{11{,}2\cdot 3{,}06-3{,}05\cdot 11{,}2}{0{,}056\cdot 5}$$
$$=\frac{11{,}2\cdot(3{,}06-3{,}05)}{0{,}056\cdot 5} = \frac{11{,}2\cdot 0{,}01}{0{,}056\cdot 5}$$
$$=\frac{0{,}112}{0{,}28} = \frac{112}{280} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$0{,}4$$.