Упр.373 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 373. В 8 ч 50 мин из деревни в село вышел пешеход. Через 1/3 ч навстречу ему из села в деревню вышел другой пешеход, и в 10 ч 10 мин пешеходы встретились. Скорость второго пешехода была на 50 % больше скорости первого, и поэтому первый, хотя вышел раньше, до встречи прошел на 0,5 км меньше второго. Чему равно расстояние между селом и деревней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/373 066

Подробный ответ

Переведём время в часы:

$$ 8\text{ ч }50\text{ мин}=8\frac{50}{60}=8\frac{5}{6}\text{ ч},\qquad 10\text{ ч }10\text{ мин}=10\frac{10}{60}=10\frac{1}{6}\text{ ч}. $$

Первый пешеход был в пути до встречи:

$$ 10\frac{1}{6}-8\frac{5}{6}=1\frac{1}{3}\text{ ч}. $$

Второй пешеход вышел через $$\frac{1}{3}$$ ч после первого, значит был в пути:

$$ 10\frac{1}{6}-\left(8\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)=1\text{ ч}. $$

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго:

$$ 1{,}5x\text{ км/ч}. $$

Тогда до встречи первый прошёл $$1\frac{1}{3}x$$ км, а второй — $$1\cdot 1{,}5x=1{,}5x$$ км.

По условию первый прошёл на $$0{,}5$$ км меньше второго, значит:

$$ 1{,}5x-1\frac{1}{3}x=0{,}5 $$
$$ \frac{3}{2}x-\frac{4}{3}x=\frac{1}{2} $$
$$ \frac{9x-8x}{6}=\frac{1}{2} $$
$$ \frac{1}{6}x=\frac{1}{2} $$
$$ x=3. $$

Скорость первого пешехода $$3$$ км/ч, скорость второго:

$$ 1{,}5\cdot 3=4{,}5\text{ км/ч}. $$

Тогда расстояние между селом и деревней равно сумме пройденных путей:

$$ 3\cdot 1\frac{1}{3}+4{,}5\cdot 1=4+4{,}5=8{,}5\text{ км}. $$