Упр.372 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 372. Из двух городов, расстояние между которыми равно 18 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Через 1 ч 45 мин после выезда расстояние между ними было равно 270 км. На сколько километров в час скорость первого автомобиля меньше скорости второго, если их скорости относятся как 5 : 7? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/372 066

Подробный ответ

Переведём время в часы:

$$1\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} = 1+\frac{45}{60} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\ \text{ч}.$$

За это время расстояние между автомобилями увеличилось с $$18$$ км до $$270$$ км, значит, они удалялись друг от друга со скоростью

$$ (270-18):\frac{7}{4}=252:\frac{7}{4}=252\cdot\frac{4}{7}=144\ \text{км/ч}. $$

Пусть скорости автомобилей относятся как $$5:7$$, тогда

$$v_1=5k,\quad v_2=7k.$$

Так как они ехали в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме скоростей:

$$5k+7k=144.$$

Отсюда

$$12k=144,\quad k=12.$$

Тогда