Упр.37 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Запиши формулы периметра и площади прямоугольника, обозначив его стороны буквами $$a$$ и $$b$$, периметр — буквой $$P$$, а площадь — $$S$$.
- Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.
- Из квадрата со стороной $$10{,}6\ \text{см}$$ вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков $$AB=7{,}5\ \text{см}$$, $$DE=KF=5{,}8\ \text{см}$$, $$EF=8{,}6\ \text{см}$$. Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.
1) Для прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$:
$$P=2(a+b)$$
$$S=ab$$
2) Для квадрата со стороной $$a$$:
$$P=4a$$
$$S=a^2$$
3) Найдём площадь и периметр получившейся фигуры.
Так как сторона квадрата равна $$10{,}6$$ см, а $$DE=KF=5{,}8$$ см, то
$$AM=BC=10{,}6-5{,}8=4{,}8\text{ см}.$$
Площади прямоугольников:
$$S_{ABCM}=7{,}5\cdot 4{,}8=36\text{ см}^2,$$
$$S_{DEFK}=5{,}8\cdot 8{,}6=49{,}88\text{ см}^2.$$
Тогда площадь фигуры:
$$S=36+49{,}88=85{,}88\text{ см}^2\approx 85{,}9\text{ см}^2.$$
Теперь найдём периметр. Так как $$MC=AB=7{,}5$$ см, то
$$CD=10{,}6-7{,}5=3{,}1\text{ см}.$$
Так как $$KD=EF=8{,}6$$ см, то
$$MK=10{,}6-8{,}6=2\text{ см}.$$
Периметр фигуры:
$$P=AB+BC+CD+DE+EF+KF+KM+MA$$
$$P=7{,}5+4{,}8+3{,}1+5{,}8+8{,}6+5{,}8+2+4{,}8=42{,}4\text{ см}.$$
Ответ
$$P=42{,}4\text{ см},\quad S=85{,}9\text{ см}^2.$$
