Упр.37 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.
3) Из квадрата со стороной 10,6 см вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков АВ = 7,5 см, DE = KF = 5,8 см, EF = 8,6 см.
Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.

1) Для прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$:

$$P=2(a+b)$$

$$S=ab$$

2) Для квадрата со стороной $$a$$:

$$P=4a$$

$$S=a^2$$

3) Найдём площадь и периметр получившейся фигуры.

Так как сторона квадрата равна $$10{,}6$$ см, а $$DE=KF=5{,}8$$ см, то

$$AM=BC=10{,}6-5{,}8=4{,}8\text{ см}.$$

Площади прямоугольников:

$$S_{ABCM}=7{,}5\cdot 4{,}8=36\text{ см}^2,$$

$$S_{DEFK}=5{,}8\cdot 8{,}6=49{,}88\text{ см}^2.$$

Тогда площадь фигуры:

$$S=36+49{,}88=85{,}88\text{ см}^2\approx 85{,}9\text{ см}^2.$$

Теперь найдём периметр. Так как $$MC=AB=7{,}5$$ см, то

$$CD=10{,}6-7{,}5=3{,}1\text{ см}.$$

Так как $$KD=EF=8{,}6$$ см, то

$$MK=10{,}6-8{,}6=2\text{ см}.$$

Периметр фигуры:

$$P=AB+BC+CD+DE+EF+KF+KM+MA$$

$$P=7{,}5+4{,}8+3{,}1+5{,}8+8{,}6+5{,}8+2+4{,}8=42{,}4\text{ см}.$$

Ответ

$$P=42{,}4\text{ см},\quad S=85{,}9\text{ см}^2.$$