Упр.368 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- В городской думе 80 депутатов, среди которых 4 независимых депутата, а остальные представляют интересы трёх партий. Число депутатов от первой партии на 20 % больше, чем от второй, а число депутатов от второй партии составляет 62,5 % числа депутатов третьей.
а) Сколько депутатов от каждой из трёх партий представлено в городской думе?
б) Может ли какая-либо партийная фракция заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее $$\frac{2}{3}$$) всех депутатов думы?
Пусть во второй партии $$x$$ депутатов. Тогда в первой партии:
$$x+0{,}2x=1{,}2x$$
а в третьей партии, так как $$62{,}5\% = 0{,}625 = \frac{5}{8}$$, получаем:
$$x:0{,}625=1{,}6x$$
Всего от партий в думе:
$$80-4=76$$
Составим уравнение:
$$1{,}2x+x+1{,}6x=76$$
$$3{,}8x=76$$
$$x=20$$
Значит, от второй партии 20 депутатов.
Тогда от первой партии:
$$1{,}2\cdot 20=24$$
От третьей партии:
$$1{,}6\cdot 20=32$$
Проверим, может ли какая-нибудь фракция заблокировать решение, если нужно не менее $$\frac{2}{3}$$ голосов всех депутатов. Для этого фракция должна иметь больше чем $$\frac{1}{3}$$ всех депутатов, то есть больше
$$80\cdot \frac{1}{3}=26\frac{2}{3}$$
Сравним:
$$24<26\frac{2}{3}, \quad 20<26\frac{2}{3}, \quad 32>26\frac{2}{3}$$
Только третья партия имеет больше одной трети голосов, значит, она может заблокировать принятие решения.
Ответ
а) 24 депутата от первой партии, 20 — от второй, 32 — от третьей.
б) Да, может: фракция третьей партии.
