Упр.364 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и проиллюстрируй их с помощью диаграммы Эйлера—Венна. Найди ложные высказывания, построй отрицания и обоснуй их истинность.

1. $$A \subset B$$ и $$B \subset C \Rightarrow A \subset C$$;
2. $$A \subset C$$ и $$B \subset C \Rightarrow A \subset B$$;
3. $$x \in A$$ и $$A \subset B \Rightarrow x \in B$$;
4. $$x \in B$$ и $$A \subset B \Rightarrow x \in A$$.

1) Если $$A \subset B$$ и $$B \subset C$$, то все элементы множества $$A$$ принадлежат множеству $$B$$, а значит, и множеству $$C$$. Следовательно, $$A \subset C$$ — высказывание истинно.

Диаграмма Эйлера-Венна: множество $$A$$ целиком лежит внутри $$B$$, а $$B$$ — внутри $$C$$.

2) Если $$A \subset C$$ и $$B \subset C$$, то из этого не следует, что $$A \subset B$$. Множества $$A$$ и $$B$$ могут быть разными подмножествами одного и того же множества $$C$$, не содержащими друг друга. Значит, высказывание ложно.

Отрицание: если $$A \subset C$$ и $$B \subset C$$, то не обязательно $$A \subset B$$.

Истинность отрицания подтверждается тем, что внутри $$C$$ можно расположить два непересекающихся или частично пересекающихся множества $$A$$ и $$B$$.

3) Если $$x \in A$$ и $$A \subset B$$, то каждый элемент множества $$A$$ принадлежит множеству $$B$$. Значит, $$x \in B$$ — высказывание истинно.

Диаграмма: точка $$x$$ находится в множестве $$A$$, а $$A$$ целиком содержится в $$B$$.

4) Если $$x \in B$$ и $$A \subset B$$, то не следует, что $$x \in A$$. Точка $$x$$ может принадлежать множеству $$B$$, но лежать вне подмножества $$A$$. Значит, высказывание ложно.

Отрицание: если $$x \in B$$ и $$A \subset B$$, то не обязательно $$x \in A$$.

Истинность отрицания видна на диаграмме, где точка $$x$$ расположена в $$B$$, но вне $$A$$.

Ответ

Истинные высказывания: 1), 3).
Ложные высказывания: 2), 4).