Упр.363 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) A?B < = > (a?A — > a?B);
2) x?A? < = > x?A и x?B;
3) x?A?B < = > x?A или x?B.

1) $$A \subset B \Leftrightarrow (a \in A \Rightarrow a \in B).$$

Это определение подмножества: если любой элемент множества $$A$$ принадлежит множеству $$B$$, то $$A$$ является подмножеством $$B$$.

Примеры:

• множество квадратов — подмножество множества четырёхугольников;
• множество чётных чисел — подмножество множества натуральных чисел;
• множество компьютеров — подмножество множества техники.

На диаграмме Эйлера-Венна множество $$A$$ целиком расположено внутри множества $$B$$.

2) $$x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \text{ и } x \in B.$$

Это определение пересечения множеств: в пересечение входят те элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам.

Пример:

• $$A$$ — множество тупоугольных треугольников;
• $$B$$ — множество равносторонних треугольников.

Тогда $$A \cap B$$ — множество тупоугольных равносторонних треугольников. Но таких треугольников не существует, значит, пересечение в этом примере пусто.

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение изображается общей частью двух множеств.

3) $$x \in A \cup B \Leftrightarrow x \in A \text{ или } x \in B.$$

Это определение объединения множеств: в объединение входят все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.

Примеры:

• $$A$$ — множество целых отрицательных чисел;
• $$B$$ — множество натуральных чисел;
• $$A \cup B$$ — множество целых чисел, не равных нулю.

На диаграмме Эйлера-Венна объединение изображается всей областью обоих множеств вместе с их общей частью.

Ответ

1) $$A \subset B$$ — определение подмножества.
2) $$x \in A \cap B$$ — определение пересечения множеств.
3) $$x \in A \cup B$$ — определение объединения множеств.