Упр.361 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству, и сделай рисунки.

а) $$|x| < 3$$; б) $$|x| \le 3$$; в) $$|x| > 3$$; г) $$|x| \ge 3$$; д) $$5 > |y|$$; е) $$2 \ge |y|$$; ж) $$1 < |y|$$; з) $$6 \le |y|$$; и) $$|z| < 1{,}8$$; к) $$|z| \le 1{,}8$$; л) $$|z| > 1{,}8$$; м) $$|z| \ge 1{,}8$$; н) $$1 < |t| < 4$$; о) $$1 \le |t| < 4$$; п) $$1 < |t| \le 4$$; р) $$1 \le |t| \le 4$$.

Используем смысл модуля: $$|x|<a$$ означает, что число $$x$$ находится между $$-a$$ и $$a$$, а неравенства с знаком $$\le$$ или $$\ge$$ включают граничные точки.

а) $$|x|<3$$, значит $$-3<x<3$$. Целые числа:

$$x=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}$$

б) $$|x|\le 3$$, значит $$-3\le x\le 3$$. Целые числа:

$$x=\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3\}$$

в) $$|x|>3$$, значит $$x<-3$$ или $$x>3$$. Целые числа:

$$x=\{\ldots;\,-5;\,-4;\,4;\,5;\,\ldots\}$$

г) $$|x|\ge 3$$, значит $$x\le -3$$ или $$x\ge 3$$. Целые числа:

$$x=\{\ldots;\,-5;\,-4;\,-3;\,3;\,4;\,5;\,\ldots\}$$

д) $$5>|y|$$, то есть $$|y|<5$$. Тогда:

$$y=\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4\}$$

е) $$2\ge |y|$$, то есть $$|y|\le 2$$. Тогда:

$$y=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}$$

ж) $$1<|y|$$, значит $$|y|>1$$. Целые числа:

$$y=\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$

з) $$6\le |y|$$, значит $$|y|\ge 6$$. Целые числа:

$$y=\{\ldots;\,-8;\,-7;\,-6;\,6;\,7;\,8;\,\ldots\}$$

и) $$|z|<1{,}8$$. Подходят целые числа, для которых $$-1{,}8<z<1{,}8$$:

$$z=\{-1;\,0;\,1\}$$

к) $$|z|\le 1{,}8$$. Целые числа те же:

$$z=\{-1;\,0;\,1\}$$

л) $$|z|>1{,}8$$, значит целые числа:

$$z=\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$

м) $$|z|\ge 1{,}8$$, значит целые числа:

$$z=\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$

н) $$1<|t|<4$$. Тогда $$|t|=2$$ или $$|t|=3$$, значит:

$$t=\{-3;\,-2;\,2;\,3\}$$

о) $$1\le |t|<4$$. Тогда $$|t|=1,2,3$$, значит:

$$t=\{-3;\,-2;\,-1;\,1;\,2;\,3\}$$

п) $$1<|t|\le 4$$. Тогда $$|t|=2,3,4$$, значит:

$$t=\{-4;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,4\}$$

р) $$1\le |t|\le 4$$. Тогда $$|t|=1,2,3,4$$, значит:

$$t=\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,1;\,2;\,3;\,4\}$$

Ответ

а) $$\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}$$;
б) $$\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3\}$$;
в) $$\{\ldots;\,-5;\,-4;\,4;\,5;\,\ldots\}$$;
г) $$\{\ldots;\,-5;\,-4;\,-3;\,3;\,4;\,5;\,\ldots\}$$;
д) $$\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4\}$$;
е) $$\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}$$;
ж) $$\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$;
з) $$\{\ldots;\,-8;\,-7;\,-6;\,6;\,7;\,8;\,\ldots\}$$;
и) $$\{-1;\,0;\,1\}$$;
к) $$\{-1;\,0;\,1\}$$;
л) $$\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$;
м) $$\{\ldots;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,\ldots\}$$;
н) $$\{-3;\,-2;\,2;\,3\}$$;
о) $$\{-3;\,-2;\,-1;\,1;\,2;\,3\}$$;
п) $$\{-4;\,-3;\,-2;\,2;\,3;\,4\}$$;
р) $$\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,1;\,2;\,3;\,4\}$$.