Упр.359 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием «расстояние»: а) $$|x|=3$$; б) $$5=|y|$$; в) $$|z|=-2$$; г) $$-9=|t|$$; д) $$|-a|=8$$; е) $$|-b|=1$$; ж) $$|-c|=-6$$; з) $$|-d|=-4$$; и) $$|m|=0$$; к) $$-|n|=0$$; л) $$|x-4|=0$$; м) $$|2y|=0$$; н) $$-|k|=-7$$; о) $$-|p|=10$$; п) $$-|-a|=5$$; р) $$-|-b|=-6$$.
Используем свойство модуля: $$|x|$$ — это расстояние от точки $$0$$ до числа $$x$$, поэтому $$|x| \ge 0$$ всегда.
а) $$|x|=3$$, значит, число $$x$$ находится на расстоянии 3 от нуля: $$x=-3$$ или $$x=3$$.
б) $$|y|=5$$, значит, $$y=-5$$ или $$y=5$$.
в) $$|z|=-2$$ — модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
г) $$|t|=-9$$ — модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
д) $$|-a|=8$$, значит, $$-a=-8$$ или $$-a=8$$. Тогда $$a=8$$ или $$a=-8$$.
е) $$|-b|=1$$, значит, $$-b=-1$$ или $$-b=1$$. Тогда $$b=1$$ или $$b=-1$$.
ж) $$|-c|=-6$$ — модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
з) $$|-d|=-4$$ — модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
и) $$|m|=0$$, значит, $$m=0$$.
к) $$-|n|=0$$. Умножим обе части на $$-1$$: $$|n|=0$$, значит, $$n=0$$.
л) $$|x-4|=0$$, значит, $$x-4=0$$, откуда $$x=4$$.
м) $$|2y|=0$$, значит, $$2y=0$$, откуда $$y=0$$.
н) $$-|k|=-7$$. Умножим обе части на $$-1$$: $$|k|=7$$, значит, $$k=-7$$ или $$k=7$$.
о) $$-|p|=10$$. Умножим обе части на $$-1$$: $$|p|=-10$$, но модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
п) $$-|-a|=5$$. Умножим обе части на $$-1$$: $$|-a|=-5$$, но модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
р) $$-|-b|=-6$$. Умножим обе части на $$-1$$: $$|-b|=6$$, значит, $$-b=-6$$ или $$-b=6$$. Тогда $$b=6$$ или $$b=-6$$.
Ответ
а) $$x=-3,\,3$$; б) $$y=-5,\,5$$; в) нет решений; г) нет решений; д) $$a=-8,\,8$$; е) $$b=-1,\,1$$; ж) нет решений; з) нет решений; и) $$m=0$$; к) $$n=0$$; л) $$x=4$$; м) $$y=0$$; н) $$k=-7,\,7$$; о) нет решений; п) нет решений; р) $$b=-6,\,6$$.
