Упр.358 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:
   1) $$\forall a\in Q:\ |-a|=|a|$$;
   2) $$\exists a\in Q:\ |-a|=-|a|$$;
   3) $$\forall a\in Q:\ |a|>0$$;
   4) $$\exists a\in Q:\ |a|\leq 0$$.

1) Для любого рационального числа $$a$$ модуль противоположного числа равен модулю самого числа:

$$|-a|=|a|.$$

Это верно, значит высказывание истинно.

2) Утверждение $$|-a|=-|a|$$ неверно, потому что модуль не может быть отрицательным. Например, при $$a=1$$ получаем:

$$|-1|=1,\qquad -|1|=-1.$$

Равенство не выполняется, значит высказывание ложно.

3) Высказывание $$|a|>0$$ неверно, так как при $$a=0$$ имеем $$|0|=0$$. Значит, оно ложно.

Отрицание:

$$\exists a\in Q:\ |a|\le 0.$$

4) Высказывание $$|a|\le 0$$ верно для $$a=0$$, потому что $$|0|=0$$. Значит, оно истинно.

Ответ

1) истинно;
2) ложно;
3) ложно, отрицание: $$\exists a\in Q:\ |a|\le 0$$;
4) истинно.