Упр.357 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Начерти равнобедренный треугольник $$ABC$$ ($$AB = BC$$) и измерь транспортиром углы при основании $$AC$$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
   б) Начерти равнобедренный треугольник $$ABC$$ ($$AB = BC$$) и проведи медиану к его основанию $$AC$$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
   Как ты считаешь, на какие виды треугольников можно распространить построенные гипотезы? Обоснуй свой ответ.

а) В равнобедренном треугольнике $$ABC$$, где $$AB = BC$$, углы при основании $$AC$$ равны:

$$\angle A = \angle C.$$

Значит, можно сформулировать гипотезу: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

б) Если в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ провести медиану $$BM$$ к основанию $$AC$$, то получатся равные треугольники $$\triangle ABM$$ и $$\triangle CBM$$. Поэтому

$$BM$$ — высота, биссектриса и медиана одновременно.

Следовательно, гипотеза такая: в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Построенные гипотезы можно распространить на равносторонние треугольники, так как любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

Ответ

а) Углы при основании равны: $$\angle A = \angle C$$.
б) Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является также высотой и биссектрисой.
Эти свойства верны и для равностороннего треугольника.