Упр.356 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера-Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и равносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?

а) Треугольник может быть равнобедренным и тупоугольным: у него две стороны равны, а один угол больше $$90^\circ$$.

Треугольник может быть равнобедренным и прямоугольным: в таком треугольнике один угол равен $$90^\circ$$, а два других угла равны между собой.

б) По виду углов треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Среди них:

• равносторонний треугольник всегда остроугольный;
• равнобедренный треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным;
• разносторонний треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

На диаграмме Эйлера — Венна множество равнобедренных треугольников включает множество равносторонних, так как каждый равносторонний треугольник является равнобедренным.

Значит, возможны такие сочетания видов треугольников:

• равносторонний остроугольный;
• равнобедренный остроугольный;
• равнобедренный тупоугольный;
• равнобедренный прямоугольный;
• разносторонний остроугольный;
• разносторонний тупоугольный;
• разносторонний прямоугольный.

Ответ

а) Да, может быть и равнобедренным тупоугольным, и равнобедренным прямоугольным.
б) Возможны сочетания: равносторонний остроугольный; равнобедренный остроугольный, тупоугольный, прямоугольный; разносторонний остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.