Упр.354 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Является ли равнобедренный треугольник равносторонним? А наоборот? Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна, иллюстрирующую взаимосвязь между множеством всех треугольников, множеством равнобедренных и множеством равносторонних треугольников.

а) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Поэтому можно записать:

$$\triangle ABC \text{ — равносторонний} \iff AB = BC = AC.$$

Это определение опирается на понятия: треугольник, стороны, равны.

б) Равнобедренный треугольник не всегда является равносторонним, потому что у равнобедренного только две стороны равны. Но равносторонний треугольник является равнобедренным, так как у него равны все три стороны, а значит, и две из них тоже равны.

Диаграмма Эйлера—Венна должна показывать, что множество равносторонних треугольников целиком входит в множество равнобедренных, а оба они входят в множество всех треугольников:

• $$\text{ВС}$$ — все треугольники;
• $$\text{РБ}$$ — равнобедренные;
• $$\text{РС}$$ — равносторонние.

То есть $$\text{РС} \subset \text{РБ} \subset \text{ВС}.$$

Ответ

а) $$\triangle ABC \text{ — равносторонний} \iff AB = BC = AC.$$
Определяемое понятие: равносторонний треугольник.
Используемые понятия: треугольник, стороны, равны.

б) Равнобедренный треугольник не является равносторонним, а равносторонний является равнобедренным. Диаграмма: $$\text{РС} \subset \text{РБ} \subset \text{ВС}.$$