Упр.350 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и определи их истинность. Построй отрицания ложных высказываний:

1. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a=-a$$;
2. $$\exists a\in\mathbb{Q}: a=-a$$;
3. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a\neq -a$$;
4. $$\forall a\in\mathbb{Q}: -(-a)=a$$.

1) Высказывание $$\forall a \in Q:\ a=-a$$ означает, что любое рациональное число равно противоположному ему числу. Это неверно, например, для $$a=1$$: $$1\ne -1$$.

Отрицание:

$$\exists a \in Q:\ a\ne -a.$$

2) Высказывание $$\exists a \in Q:\ a=-a$$ означает, что существует рациональное число, равное своему противоположному. Это верно, так как $$a=0$$ подходит: $$0=-0$$.

3) Высказывание $$\forall a \in Q:\ a\ne -a$$ означает, что любое рациональное число не равно своему противоположному. Это неверно, потому что для $$a=0$$ получаем $$0=-0$$.

Отрицание:

$$\exists a \in Q:\ a=-a.$$

4) Высказывание $$\forall a \in Q:\ -(-a)=a$$ верно, так как при двойном отрицании число не меняется:

$$-(-a)=a.$$

Ответ

1) ложное, отрицание: $$\exists a \in Q:\ a\ne -a$$;
2) истинное;
3) ложное, отрицание: $$\exists a \in Q:\ a=-a$$;
4) истинное.