Упр.350 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

В математической олимпиаде для $$6$$-х классов $$30$$ участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили $$18$$ человек, геометрическую — $$12$$, а логическую — $$8$$. При этом все $$3$$ задачи решили двое, только геометрическую и логическую — трое, а только арифметическую и логическую — один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами — арифметической и геометрической?

Обозначим: А — арифметическая задача, Г — геометрическая, Л — логическая.

Известно, что все три задачи решили 2 человека, только геометрическую и логическую — 3 человека, только арифметическую и логическую — 1 человек.

Сначала найдём, сколько человек решили только логическую задачу:

$$8-1-2-3=2$$

Пусть $$x$$ человек решили арифметическую и геометрическую задачи. Тогда по всем участникам получаем:

$$(18+12+8)-x-1-3=30$$

$$38-x-4=30$$

$$x=4$$

Значит, арифметическую и геометрическую задачи решили 4 человека.

Теперь найдём, сколько решили только арифметическую задачу:

$$18-1-2-4=11$$

Только геометрическую задачу решили:

$$12-4-2-3=3$$

Проверим число решивших только логическую задачу: оно равно 2.

Тогда число участников, справившихся с двумя задачами — арифметической и геометрической, равно:

$$4+2=6$$

Ответ

Только арифметическую задачу решили 11 человек, только геометрическую — 3 человека, только логическую — 2 человека. Арифметическую и геометрическую задачи решили 6 человек.