Упр.350 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 350. В математической олимпиаде для 6-х классов 30 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую — 12, а логическую — 8. При этом все 3 задачи решили двое, только геометрическую и логическую — трое, а только арифметическую и логическую — один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами — арифметической и геометрической?

Обозначим: А — арифметическая задача, Г — геометрическая, Л — логическая.

Известно, что все три задачи решили 2 человека, только геометрическую и логическую — 3 человека, только арифметическую и логическую — 1 человек.

Сначала найдём, сколько человек решили только логическую задачу:

$$ 8-1-2-3=2 $$

Пусть $$x$$ человек решили арифметическую и геометрическую задачи. Тогда по всем участникам получаем:

$$ (18+12+8)-x-1-3=30 $$

$$ 38-x-4=30 $$

$$ x=4 $$

Значит, арифметическую и геометрическую задачи решили 4 человека.

Теперь найдём, сколько решили только арифметическую задачу:

$$ 18-1-2-4=11 $$

Только геометрическую задачу решили:

$$ 12-4-2-3=3 $$

Проверим число решивших только логическую задачу: оно равно 2.

Тогда число участников, справившихся с двумя задачами — арифметической и геометрической, равно:

$$ 4+2=6 $$

Ответ

Только арифметическую задачу решили 11 человек, только геометрическую — 3 человека, только логическую — 2 человека. Арифметическую и геометрическую задачи решили 6 человек.