Упр.35 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай выражения: $$\left(a+b\right)^2$$; $$a^2+b^2$$; $$a^2+2ab+b^2$$. Найди значения этих выражений, если: а) $$a=3$$, $$b=5$$; б) $$a=-1$$, $$b=-4$$; в) $$a=-2$$, $$b=3$$. Что ты замечаешь? Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений $$a$$ и $$b$$. Попробуй обосновать её, используя графическую модель.

Вычислим значения трёх выражений при разных значениях a и b.

а) $$a=3,\ b=5$$

$$(a+b)^2=(3+5)^2=8^2=64$$
$$a^2+b^2=3^2+5^2=9+25=34$$
$$a^2+2ab+b^2=3^2+2\cdot3\cdot5+5^2=9+30+25=64$$

б) $$a=-1,\ b=-4$$

$$(a+b)^2=(-1+(-4))^2=(-5)^2=25$$
$$a^2+b^2=(-1)^2+(-4)^2=1+16=17$$
$$a^2+2ab+b^2=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot(-4)+(-4)^2=1+8+16=25$$

в) $$a=-2,\ b=3$$

$$(a+b)^2=(-2+3)^2=1^2=1$$
$$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13$$
$$a^2+2ab+b^2=(-2)^2+2\cdot(-2)\cdot3+3^2=4-12+9=1$$

Замечаем, что во всех случаях

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Проверим это для произвольных значений a и b. Раскроем скобки:

$$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$$

Значит, равенство верно при любых значениях a и b.

Ответ

а) $$64,\ 34,\ 64$$;
б) $$25,\ 17,\ 25$$;
в) $$1,\ 13,\ 1$$.
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$