Упр.35 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

(а + Ь)^2; а^2 + Ь^2; а^2 + 2аЬ + Ь^2.
Найди значения этих выражений, если:
а) а = 3, b = 5; б) а = -1, b = -4; в) а = -2, b = 3.
Что ты замечаешь?
Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений а и b. Попробуй обосновать ее, используя графическую модель.

Вычислим значения трёх выражений при разных значениях a и b.

а) $$a=3,\ b=5$$

$$ (a+b)^2=(3+5)^2=8^2=64 $$
$$ a^2+b^2=3^2+5^2=9+25=34 $$
$$ a^2+2ab+b^2=3^2+2\cdot3\cdot5+5^2=9+30+25=64 $$

б) $$a=-1,\ b=-4$$

$$ (a+b)^2=(-1+(-4))^2=(-5)^2=25 $$
$$ a^2+b^2=(-1)^2+(-4)^2=1+16=17 $$
$$ a^2+2ab+b^2=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot(-4)+(-4)^2=1+8+16=25 $$

в) $$a=-2,\ b=3$$

$$ (a+b)^2=(-2+3)^2=1^2=1 $$
$$ a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13 $$
$$ a^2+2ab+b^2=(-2)^2+2\cdot(-2)\cdot3+3^2=4-12+9=1 $$

Замечаем, что во всех случаях

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

Проверим это для произвольных значений a и b. Раскроем скобки:

$$ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 $$

Значит, равенство верно при любых значениях a и b.

Ответ

а) $$64,\ 34,\ 64$$;
б) $$25,\ 17,\ 25$$;
в) $$1,\ 13,\ 1$$.
$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$