Упр.349 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольнике? А в треугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, $$n$$-угольнике?
Диагональ — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.
В четырёхугольнике можно провести $$2$$ диагонали.
В треугольнике диагоналей нет, так как у него нет несоседних вершин.
В пятиугольнике число диагоналей равно $$5$$.
В шестиугольнике число диагоналей равно $$9$$.
Для $$n$$-угольника каждая вершина соединяется диагоналями с $$n-3$$ вершинами, но при этом каждая диагональ считается дважды. Поэтому
$$\frac{n(n-3)}{2}$$
— это формула числа диагоналей в $$n$$-угольнике.
Ответ
В четырёхугольнике — $$2$$ диагонали, в треугольнике — $$0$$, в пятиугольнике — $$5$$, в шестиугольнике — $$9$$, в $$n$$-угольнике — $$\frac{n(n-3)}{2}$$ диагоналей.
