Упр.349 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 349. Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольнике? А в треугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, n-угольнике? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/349 066

Диагональ — это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

В четырёхугольнике можно провести $$2$$ диагонали.

В треугольнике диагоналей нет, так как у него нет несоседних вершин.

В пятиугольнике число диагоналей равно $$5$$.

В шестиугольнике число диагоналей равно $$9$$.

Для $$n$$-угольника каждая вершина соединяется диагоналями с $$n-3$$ вершинами, но при этом каждая диагональ считается дважды. Поэтому

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

— это формула числа диагоналей в $$n$$-угольнике.

Ответ

В четырёхугольнике — $$2$$ диагонали, в треугольнике — $$0$$, в пятиугольнике — $$5$$, в шестиугольнике — $$9$$, в $$n$$-угольнике — $$\frac{n(n-3)}{2}$$ диагоналей.