Упр.348 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Реши задачу разными способами: Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 часа. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 мин быстрее. Чему равно расстояние от города до озера?

Первый способ.

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда расстояние от города до озера равно $$3x$$ км.

Скорость автомобиля тогда равна $$x+12$$ км/ч, а время его движения составляет $$3\text{ ч}-30\text{ мин}=2{,}5\text{ ч}$$. Значит, то же расстояние можно записать так: $$2{,}5(x+12)$$ км.

Составим уравнение:

$$3x=2{,}5(x+12)$$
$$3x=2{,}5x+30$$
$$3x-2{,}5x=30$$
$$0{,}5x=30$$
$$x=60$$

Тогда расстояние:

$$3x=3\cdot 60=180$$

Второй способ.

Пусть расстояние от города до озера равно $$x$$ км. Тогда скорость автобуса равна $$\frac{x}{3}$$ км/ч, а скорость автомобиля — $$\frac{x}{2{,}5}$$ км/ч.

По условию скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса, значит:

$$\frac{x}{2{,}5}-\frac{x}{3}=12$$

Умножим обе части на 15:

$$6x-5x=180$$
$$x=180$$

Итак, расстояние от города до озера равно $$180$$ км.

Ответ: 180 км.