Упр.348 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Автобус проходит расстояние от города до озера за 3 часа. Автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса, проходит это же расстояние на 30 мин быстрее. Чему равно расстояние от города до озера?

Первый способ.

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда расстояние от города до озера равно $$3x$$ км.

Скорость автомобиля тогда равна $$x+12$$ км/ч, а время его движения составляет $$3\text{ ч}-30\text{ мин}=2{,}5\text{ ч}$$. Значит, то же расстояние можно записать так: $$2{,}5(x+12)$$ км.

Составим уравнение:

$$ 3x=2{,}5(x+12) $$
$$ 3x=2{,}5x+30 $$
$$ 3x-2{,}5x=30 $$
$$ 0{,}5x=30 $$
$$ x=60 $$

Тогда расстояние:

$$ 3x=3\cdot 60=180 $$

Второй способ.

Пусть расстояние от города до озера равно $$x$$ км. Тогда скорость автобуса равна $$\frac{x}{3}$$ км/ч, а скорость автомобиля — $$\frac{x}{2{,}5}$$ км/ч.

По условию скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса, значит:

$$ \frac{x}{2{,}5}-\frac{x}{3}=12 $$

Умножим обе части на 15:

$$ 6x-5x=180 $$
$$ x=180 $$

Итак, расстояние от города до озера равно $$180$$ км.

Ответ: 180 км.