Упр.348 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 348. Веселый турист отправился на слет, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он прошел треть пути. Но во второй день, устав, он прошел не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошел треть нового остатка. В результате ему осталось пройти еще 32 км. Сколько километров от дома до места слета?

Пусть весь путь от дома до места слёта равен $$x$$ км.

Тогда в первый день турист прошёл $$\frac{1}{3}x$$ км, и осталось $$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$$ км.

Во второй день он прошёл треть остатка:

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}x=\frac{2}{9}x.$$

После этого осталось:

$$\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}x=\frac{4}{9}x.$$

В третий день он прошёл треть нового остатка:

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}x=\frac{4}{27}x.$$

После трёх дней осталось пройти 32 км, значит:

$$x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{9}x-\frac{4}{27}x=32.$$

Приведём подобные:

$$x-\frac{9}{27}x-\frac{6}{27}x-\frac{4}{27}x=32$$

$$\frac{8}{27}x=32.$$

Тогда

$$x=32:\frac{8}{27}=32\cdot \frac{27}{8}=108.$$

Ответ

108 км.