Упр.342 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) Печник должен был сложить печь за $$12$$ дней. Но он выкладывал в день на $$0{,}25\ \text{м}^3$$ больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на $$4$$ дня раньше намеченного срока. Чему равен объём печи, если печник работал равномерно?
б) Бригада рабочих должна была сделать ремонт дороги за определённый срок, ремонтируя в день $$2\ \text{км}$$. Однако в день она ремонтировала на $$0{,}1\ \text{км}$$ больше, и поэтому за $$3$$ дня до срока ей осталось отремонтировать $$4{,}5\ \text{км}$$. Сколько километров дороги бригада уже отремонтировала?
а) Пусть печник должен был выкладывать в день по $$x$$ м3. Тогда весь объём печи равен $$12x$$ м3.
На самом деле он выкладывал на $$0{,}25$$ м3 больше, то есть по $$x+0{,}25$$ м3 в день, и закончил работу за $$12-4=8$$ дней. Тогда объём печи можно выразить так:
$$8(x+0{,}25)=12x$$
$$8x+2=12x$$
$$12x-8x=2$$
$$4x=2$$
$$x=0{,}5$$
Тогда объём печи:
$$12\cdot 0{,}5=6$$
Значит, объём печи равен $$6$$ м3.
б) Пусть бригада должна была ремонтировать дорогу $$x$$ дней. Тогда длина всей дороги равна $$2x$$ км.
На самом деле бригада ремонтировала по $$2+0{,}1=2{,}1$$ км в день. За $$x-3$$ дня она отремонтировала $$2{,}1(x-3)$$ км, а до конца срока ей осталось $$4{,}5$$ км. Составим уравнение:
$$2x-2{,}1(x-3)=4{,}5$$
$$2x-2{,}1x+6{,}3=4{,}5$$
$$-0{,}1x=-1{,}8$$
$$x=18$$
Значит, вся дорога была длиной:
$$2\cdot 18=36$$
Тогда бригада уже отремонтировала:
$$36-4{,}5=31{,}5$$
км.
Ответ
а) $$6$$ м3; б) $$31{,}5$$ км.
