Упр.342 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Бригада рабочих должна была сделать ремонт дороги за определённый срок, ремонтируя в день 2 км. Однако в день она ремонтировала на 0,1 км больше, и поэтому за 3 дня до срока ей осталось отремонтировать 4,5 км. Сколько километров дороги бригада уже отремонтировала?

а) Пусть печник должен был выкладывать в день по $$x$$ м³. Тогда весь объём печи равен $$12x$$ м³.

На самом деле он выкладывал на $$0{,}25$$ м³ больше, то есть по $$x+0{,}25$$ м³ в день, и закончил работу за $$12-4=8$$ дней. Тогда объём печи можно выразить так:

$$ 8(x+0{,}25)=12x $$

$$ 8x+2=12x $$

$$ 12x-8x=2 $$

$$ 4x=2 $$

$$ x=0{,}5 $$

Тогда объём печи:

$$ 12\cdot 0{,}5=6 $$

Значит, объём печи равен $$6$$ м³.

б) Пусть бригада должна была ремонтировать дорогу $$x$$ дней. Тогда длина всей дороги равна $$2x$$ км.

На самом деле бригада ремонтировала по $$2+0{,}1=2{,}1$$ км в день. За $$x-3$$ дня она отремонтировала $$2{,}1(x-3)$$ км, а до конца срока ей осталось $$4{,}5$$ км. Составим уравнение:

$$ 2x-2{,}1(x-3)=4{,}5 $$

$$ 2x-2{,}1x+6{,}3=4{,}5 $$

$$ -0{,}1x=-1{,}8 $$

$$ x=18 $$

Значит, вся дорога была длиной:

$$ 2\cdot 18=36 $$

Тогда бригада уже отремонтировала:

$$ 36-4{,}5=31{,}5 $$

км.

Ответ

а) $$6$$ м³; б) $$31{,}5$$ км.