Упр.341 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Длина окружности заднего колеса кареты на 0,8 м больше длины окружности переднего колеса. Какое расстояние проехала карета, если заднее колесо сделало 450 оборотов, а переднее — на 75 оборотов больше?

Подробный ответ

а) Пусть заднее колесо сделало $$x$$ оборотов, тогда переднее — $$x+50$$ оборотов.

За одно и то же расстояние колёса проходят одинаковый путь, значит:

$$ 3{,}5x=2{,}8(x+50) $$

$$ 3{,}5x=2{,}8x+140 $$

$$ 3{,}5x-2{,}8x=140 $$

$$ 0{,}7x=140 $$

$$ x=200 $$

Тогда расстояние равно:

$$ 3{,}5\cdot 200=700 $$

б) Пусть переднее колесо сделало $$x$$ оборотов, тогда заднее — $$x-75$$ оборотов. Длина окружности переднего колеса равна $$x$$ м, а заднего — $$x+0{,}8$$ м.

Тогда пройденное расстояние можно выразить так:

$$ 450(x+0{,}8)=(450+75)x $$

$$ 450x+360=525x $$

$$ 525x-450x=360 $$

$$ 75x=360 $$

$$ x=4{,}8 $$

Значит, расстояние равно:

$$ 525\cdot 4{,}8=2520 $$