Упр.341 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Царь Салтан решил построить для своих вассалов шесть замков и соединить каждые два из них дорогами. Но он хочет, чтобы было только 3 перекрестка и на каждом из них пересекались ровно две дороги. Сможешь ли ты нарисовать такую схему расположения дорог и замков?

1) Нужно построить схему с 8 городами так, чтобы из каждого города выходило ровно 4 дороги и никакие две дороги не пересекались. Такая схема возможна. Например, можно расположить 8 городов так, чтобы каждый был соединён с четырьмя другими, как на рисунке: у каждого города степень равна 4, а пересечений дорог нет.

2) Если бы было 6 замков и каждые два из них были соединены дорогой, то всего дорог должно быть

$$ \frac{6 \cdot 5}{2}=15. $$

При этом по условию должно быть только 3 перекрёстка, и на каждом пересекаются ровно 2 дороги. Но для такой схемы требуется 12 замков, а не 6, поэтому построить её нельзя.

Ответ

1) Схему построить можно.
2) Нет, такую схему построить нельзя: для неё требуется 12 замков.