Упр.34 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) ? a?Q: (-a)^2=-a^2;
б) ? a?Q: (-a)^2?-a^2;
в) ? a?Q: (-a)^2?a^2;
г) ? a?Q: (-a)^3?-a^3.

Проверим каждое утверждение на примере подходящего числа и запишем его отрицание.

а) Утверждение: $$\forall a \in Q:\ (-a)^2=-a^2.$$

Возьмём $$a=2$$. Тогда

$$(-2)^2=4,\qquad -2^2=-4,$$

значит, $$4\ne -4$$, и утверждение неверно.

Отрицание:

$$\exists a \in Q:\ (-a)^2\ne -a^2.$$

б) Утверждение: $$\forall a \in Q:\ (-a)^2\ne -a^2.$$

Возьмём $$a=0$$. Тогда

$$(-0)^2=0,\qquad -0^2=0,$$

то есть равенство выполняется, значит, утверждение неверно.

Отрицание:

$$\exists a \in Q:\ (-a)^2=-a^2.$$

в) Утверждение: $$\exists a \in Q:\ (-a)^2\ne a^2.$$

Возьмём $$a=3$$. Тогда

$$(-3)^2=9,\qquad 3^2=9,$$

то есть $$9=9$$, следовательно, неравенство неверно.

Отрицание:

$$\forall a \in Q:\ (-a)^2=a^2.$$

г) Утверждение: $$\exists a \in Q:\ (-a)^3\ne -a^3.$$

Возьмём $$a=2$$. Тогда

$$(-2)^3=-8,\qquad -2^3=-8,$$

то есть неравенство неверно.

Отрицание:

$$\forall a \in Q:\ (-a)^3=-a^3.$$

Ответ

а) $$\exists a \in Q:\ (-a)^2\ne -a^2.$$
б) $$\exists a \in Q:\ (-a)^2=-a^2.$$
в) $$\forall a \in Q:\ (-a)^2=a^2.$$
г) $$\forall a \in Q:\ (-a)^3=-a^3.$$