Упр.337 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 337. Расположи 5 точек в множествах А и В, изображенных на рисунке, так, чтобы: а) в одном из них было 2 точки, а в другом 4; б) в каждом из них было по 3 точки; в) в одном из них было 3 точки, а в другом 5; г) в каждом из них было по 4 точки; д) в одном из них было 2 точки, а в другом 5.
Чтобы выполнить задание, нужно распределить 5 точек по областям множеств A и B: только в A, только в B и в пересечении A и B. Тогда число точек в каждом множестве будет складываться из точек своей части и общих точек.
Обозначим:
- x — число точек только в A;
- y — число точек только в B;
- z — число точек в пересечении A и B.
Тогда всего точек:
$$x+y+z=5$$
А в множествах:
$$A=x+z,\qquad B=y+z$$
Подбираем распределение точек для каждого пункта.
а) В одном множестве 2 точки, в другом 4.
Подойдёт, например:
$$x=1,\ y=3,\ z=1$$
Тогда:
$$A=1+1=2,\qquad B=3+1=4$$
б) В каждом множестве по 3 точки.
Подойдёт:
$$x=1,\ y=1,\ z=3$$
Тогда:
$$A=1+3=4,\qquad B=1+3=4$$
Но нужно по 3 точки в каждом множестве, значит берём:
$$x=2,\ y=2,\ z=1$$
Тогда:
$$A=2+1=3,\qquad B=2+1=3$$
в) В одном множестве 3 точки, в другом 5.
Подойдёт:
$$x=0,\ y=2,\ z=3$$
Тогда:
$$A=0+3=3,\qquad B=2+3=5$$
г) В каждом множестве по 4 точки.
Подойдёт:
$$x=1,\ y=1,\ z=3$$
Тогда:
$$A=1+3=4,\qquad B=1+3=4$$
д) В одном множестве 2 точки, в другом 5.
Подойдёт:
$$x=0,\ y=3,\ z=2$$
Тогда:
$$A=0+2=2,\qquad B=3+2=5$$
Ответ
а) $$A=2,\ B=4$$; б) $$A=3,\ B=3$$; в) $$A=3,\ B=5$$; г) $$A=4,\ B=4$$; д) $$A=2,\ B=5$$.
