Упр.336 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 336. В классе 24 ученика. Музыкой занимаются 12 человек, танцами — 10, два эти кружка посещают 3 человека, занимаются музыкой и поют в хоре — 6, поют в хоре и занимаются танцами — 2, а один ученик занимается во всех трех кружках. Все остальные ученики класса посещают только занятия хора. Сколько всего учеников этого класса поют в хоре?

Обозначим: М — занимаются музыкой, Т — танцами, Х — поют в хоре.

Известно, что:

$$|М|=12,\quad |Т|=10,\quad |М\cap Т|=3,\quad |М\cap Х|=6,\quad |Т\cap Х|=2,\quad |М\cap Т\cap Х|=1.$$

Найдём, сколько учеников занимаются только двумя кружками:

$$|М\cap Х|\text{ только }=6-1=5,$$
$$|Т\cap Х|\text{ только }=2-1=1,$$
$$|М\cap Т|\text{ только }=3-1=2.$$

Теперь найдём, сколько учеников занимаются только музыкой и только танцами:

$$|М|\text{ только }=12-5-2-1=4,$$
$$|Т|\text{ только }=10-2-1-1=6.$$

Тогда число учеников, которые поют в хоре, равно сумме всех частей круга хора:

$$|Х|=5+1+1+1+5?$$

Удобнее найти сначала число учеников, не поющих в хоре:

$$4+6+2+5+1+1=19,$$
$$24-19=5.$$

Значит, только хором занимаются 5 учеников. Тогда всего в хоре поют:

$$5+5+1+1=12.$$

Ответ

12 учеников.